Comment calculer la focale de l’objectif de votre caméra ?

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Dans le domaine de la vision industrielle, les ingénieurs et les automaticiens sont confrontés quotidiennement au choix de l’objectif qui permettra à leur caméra de cadrer au mieux la scène à contrôler. Si vous connaissez votre champ de vision, votre distance de travail ou encore votre angle de prise de vue alors nous pouvons vous aider à calculer en quelques minutes la focale idéale de votre objectif et à faire les bons choix techniques. Notre propos concerne l’usage des objectifs à focale fixe qui sont largement utilisés sur les machines de vision.  

Taille capteur et format d’image

La taille du capteur de votre caméra est un paramètre essentiel que nous retrouvons dans toutes les formules de calcul de la focale de l’objectif. Elle dépend du nombre de pixels et de leur taille. Généralement la taille du capteur est caractérisée par le format d’image, valeur exprimée en pouce et qui correspond à des formats standardisés comme indiqué ci-dessous. Les valeurs sans unité sont par défaut en mm.

Pour les calculs à venir, la notion de taille implique de raisonner soit avec la hauteur, soit avec la largeur ou avec la diagonale de l’image.

Focale et angle de champ

La distance focale (f) appelée plus couramment focale est une caractéristique importante de votre objectif. Elle agit directement sur l’angle de champ (Ɵ), ou l’angle de prise de vue de votre caméra. Plus la focale est petite plus l’angle de champ est important et inversement.

Attention : les formules présentées ci-dessus ne s’appliquent pas dans des conditions de vue rapprochées.

Focale et Champ de vision

Dans les conditions de prise vue éloignée le calcul de la focale obéit à une formule simplifiée qui lie la distance objectif – objet (L) et le grandissement optique (g). Ce dernier est égal à la taille de l’image (Y’) divisée par la taille de l’objet (Y) : g = Y’/Y
La formule reste valable tant que le grandissement optique reste <0.1 et nous considérons que la distance de travail (distance de l’objet au bout de l’objectif) est égale à peu de chose près à la distance L.

Dans les conditions de prise de vue rapprochée, macroscopique ou microscopique (g>0.1) nous utilisons la formule complète de Newton. Ici l’objectif est assimilé à une lentille convergente dotée d’un foyer image (F’) et d’un foyer objet (F). La distance focale (f) correspond à la distance (en mm) qui sépare le centre optique du foyer image F’.
La distance D est la distance précise entre l’objet et le capteur où se forme l’image. Lors d’un calcul pratique, on donnera pour D en première approximation la valeur de la distance de travail recherchée.

Dans cette formulation nous constatons que le grandissement optique (g) joue un rôle essentiel et détermine tout :

– De combien devons-nous avancer l’objectif ?  x’= f g
La distance x’ est l’intervalle qui sépare le foyer image F’ de la position du capteur de votre caméra. Elle est presque nulle (x’~0) lorsque la bague de mise au point de votre objectif est réglé à l’infini. En revanche plus l’objet est proche, plus la distance x’ augmente : c’est la bague de mise au point qui fait varier x’ et éloigne l’objectif par rapport au capteur. Mais ce déplacement à une limite : lorsque la prise de vue est rapprochée et que l’objet est situé plus près que la distance de mise au point minimum de l’objectif, l’image est floue. Nous devons intercaler une bague allonge pour assurer une mise au point nette. La longueur maximale de cette bague allonge ne doit pas excéder la valeur x’.


– Quelle distance entre image et objet ?   D = f/g +2f +fg
Le calcul de la focale donne rarement une valeur entière ou une valeur de focale standardisée. Il convient donc de recalculer la distance en fonction de la valeur standardisée  la plus proche. La distance de travail réelle (au bout de l’objectif) est alors déterminée en retranchant à cette distance, le tirage mécanique de la monture utilisée, la longueur de la bague allonge s’il y a et la longueur de l’objectif.    

 Les objectifs à focale fixe

Les objectifs à focale fixe du marché sont disponibles avec des valeurs de focale standardisées comme par exemple 6mm, 8mm, 12.5mm, 16mm, 25mm, 35mm ou 50mm. Avant de vous lancer dans les calculs assurez-vous de choisir une gamme d’objectifs compatible avec le format d’image de votre caméra. Vérifier également que la résolution de ces objectifs est en adéquation avec la résolution spatiale du capteur de votre caméra.
Si votre gamme d’objectifs réunit ces deux critères il ne vous reste plus qu’à sélectionner la bonne focale.

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